TEORIA DE LA AMORTIZACION

Amortización

Definición:

Es aquella que tiene como propósito reintegrar los fondos que han sido invertidos en la Empresa por los Accionistas o por Acreedores a Largo Plazo.

Amortizar:

Significa reembolsar gradualmente, por anualidades o por una serie de pagos predeterminados, el Capital de una Deuda. Tales pagos pueden ser iguales o diferentes, a intervalos iguales.  Aunque la igualdad de pagos  y la periodicidad es lo más corriente, se pueden realizar operaciones con algunas variantes.

Principio Básico de las Amortizaciones:

         El Interés se debe cancelar al final de cada período, calculado sobre el Saldo del Capital Adeudado.

Sistemas de Amortización

Existen varios  Sistemas de Amortización de Créditos:

1.-    Sistema de Amortización Gradual o Progresiva: Consiste en un conjunto de Cuotas de igual valor, con intereses sobre el saldo, y canceladas en intervalos iguales. Cada cuota está compuesta por dos Fracciones:

1.1.  Una Porción que va abonándose al Préstamo (Capital), para que vaya disminuyendo el Saldo de la Obligación  hasta que en definitiva se Amortice el Préstamo.

1.2.  Y Otra Porción que son los Intereses (I) producidos por el Saldo del Préstamo durante el Período transcurrido, según la Tasa acordada.

Este Sistema de Amortización es el más generalizado y el de mayor uso en el Campo Financiero.

Composición y Comportamiento de la Cuota en el Sistema de Amortización Gradual o Progresiva

Valor de la Cuota

C

C

C

C

C

C

C

I

I

I

I

I

I

I

1

2

3

4

5

6

7

2.-    Sistema de Amortización Constante: A diferencia del Sistema anterior, mantiene un valor igual para la Amortización de Capital (C) en cada período. Esto ocasiona la Cuota de Pago Periódico es variable en forma Decreciente, puesto que los Intereses (i) sobre el Saldo son Decrecientes.

Composición y Comportamiento de la Cuota en el Sistema de Amortización Constante

Valor de la Cuota

I

I

I

I

I

I

I

C

C

C

C

C

C

C

1

2

3

4

5

6

7

3.-    Sistema de Amortización por Cuotas Incrementadas: Consiste en incrementar periódicamente la Cuota de Pago. Así, se tienen Préstamos Amortizables con Cuotas Crecientes de Variación Uniforme, o con Gradiente Aritmético, y el Sistema de Amortización cuyas Cuotas de Pago crecen Geométricamente.  Con estos Sistemas de Amortización que tienen su base en Cuotas Incrementadas se trata de conciliar el incremento de las Cuotas con el mejoramiento económico del Deudor.

Composición y Comportamiento de la Cuota en el Sistema de Amortización Por Cuotas Incrementadas

Valor de la Cuota

I

I

C

I

C

I

I

C

I

C

I

C

C

C

1

2

3

4

5

6

7

4.-    Sistema de Amortización Decreciente: Tiene modelos Matemáticos similares a los del sistema anterior. Sólo que con este Sistema el Factor de Variación es negativo, convirtiéndose así los Incrementos en Decrementos. Con esta modalidad el Deudor paga Cuotas mayores en los primeros períodos.  Este Sistema es favorable cuando la situación económica es de desvalorización monetaria sostenida y se prevé un aumento futuros en las Cuotas por ajuste monetario.

Composición y Comportamiento de la Cuota en el Sistema de Amortización Decreciente

Valor de la Cuota

I

C

I

C

I

C

I

C

I

C

I

C

I

C

1

2

3

4

5

6

7

5.-    Sistema de Amortización con Cuotas Extraordinarias: Consiste en que cada cierto número de Cuotas incluye pagos extraordinarios. Tales pagos modifican las condiciones de la Amortización y hacen variar el valor de las Cuotas y/o el plazo de la deuda. En este Sistema de Amortización se puede presentar el caso de que las Cuotas  Extras o Especiales se produzcan cada cierto número de períodos, y que, entre dos pagos especiales, las cuotas permanezcan constantes. A estas cuotas especiales se les denomina Cuotas Interperíodos, que dan origen a Amortizaciones incrementadas con cuotas interperíodos constantes.

Composición y Comportamiento de la Cuota en el Sistema de Amortización Con Cuotas Extraordinarias

Valor de la Cuota

C

C

C

C

C

C

C

I

I

I

I

I

I

I

1

2

3

4

5

6

7

Elementos de Amortización

         En la Amortización de una Deuda pendiente, este Valor es denominado también como Saldo Insoluto o Principal, Valor Presente, Capital, Valor Actual (A), que devenga Intereses, considerado pagos periódicos regulares, se deben considerar otras tres dimensiones fundamentales. Ellas son las siguientes:

1.     El Valor de los Pagos Periódicos (R). Este valor incluye los Intereses y la porción para Amortizar la deuda.

2.     El número de cuotas o pagos que será necesario efectuar (n)

3.     La Tasa de Interés Unitaria que devenga la deuda, expresada según la Frecuencia de pagos o cuotas; Tasa Proporcional (i).

Basándose en la Fórmula de Valor Actual (A), encontramos otra fórmula derivada si despejamos el Valor (R); así:

 

El Factor  

Se conoce como Factor de Amortización, al cual corresponde al valor de la Renta de una Anualidad para Amortizar una deuda de una Unidad Monetaria, en n Pagos, a la Tasa i por Período de Renta.

Tabla de Amortización

         Para efectos de control Contable se elabora una Tabla que muestre la Composición y Comportamiento de cada Cuota de Amortización, de tal manera que indique: Fecha o Período; Capital Insoluto; Interés; Valor de la Cuota; Amortización; Amortización Acumulada.

 

         En la Tabla Anterior se Observa:

Columna (1):   Indica el Número de Períodos de Amortización (P). Algunas Tablas agregan en esta Columna la Fecha de Culminación de cada Período.

Columna (2):   Indica el Capital Insoluto (Principal)(CI). Al comienzo de del primer período, es la deuda original; en los siguientes, representa el Saldo al final de cada Período. Resulta de Restar, al Saldo Anterior, la Fracción de Amortización correspondiente a ese Período.

Columna (3):   Muestra el Interés (I) que genera el Capital Insoluto, calculado al final de cada período.

Columna (4):   Muestra el Valor de la Cuota (R) cancelada en cada período. La suma de esta Cuota es igual a la suma de los Intereses más (+) la suma de las Amortizaciones. (4) = (3) + (5). El valor del último pago se ajustó para que coincidiera exactamente con el saldo de la deuda. En casi todas las operaciones es necesario hacer un cierto ajuste debido a pequeñas diferencias; en este caso fue de solo una centésima.

Columna (5):   Indica la Cantidad Amortizada (CA)en cada período. La suma de todas las Amortizaciones convenidas debe ser igual al Capital Insoluto del Primer Período.

Columna (6):   Muestra de manera progresiva, por período, la Amortización Acumulada (AA) de la Deuda.

         Ejemplo:

         Se contrae una Deuda  de Bs. 4.000.000,⁰⁰; Amortizable en Tres Años, con cuotas Semestrales iguales pagadas a su vencimiento, y con Intereses del 18%, Capitalizables Semestralmente. Hallar el Valor de cada Cuota y elaborar la Tabla de Amortización de la Deuda.

         Datos: Capitalización Semestral; m=2

         R=?;   A=4.000.000,00;      n=3 Años*2 = 6 Semestres; n=6; i=18% Anuales; i=0,18/2= 0,09

         i=0,09.

         Fórmula a Utilizar:

         Solución:

þ   La siguiente Línea de Tiempo ilustra el planteamiento del problema.

	R	R	R	R	R	R
0	1	2	3	4	5	6
					Plazo de la Renta
4.000.000		i=0,09 Semestral

         Las Seis Cuotas (R) representan una Anualidad o Renta cuyo Valor Presente o Valor Actual es de Bs. 4.000.000,⁰⁰.

þ   Con los Datos del problema Visualizados en la Línea de Tiempo, procedemos a sustituir sus Valores en la respectiva Fórmula; así:

 

. Este debe ser el Valor de Cada Cuota

       Tabla de Amortización

Período (P) (1)	Capital Insoluto (CI) (2)	Interés Vencido (I) (3)	Cuota (R) (4)	Amortización (CA) (5)	Amortización Acumulada (AA)(6)
1	4.000.000,00	360.000,00	891.679,13	531.679,13	531.679,13
2	3.468.320,87	312.148,88	891.679,13	579.530,25	1.111.209,38
3	2.888.790,62	259.991,16	891.679,13	631.687,97	1.742.897,35
4	2.257.102,65	203.139,24	891.679,13	688.539,89	2.431.437,24
5	1.568.562,76	141.170,65	891.679,13	750.508,48	3.181.945,72
6	818.054,28	73.624,89	891.679,13	818.054,28	4.000.000,00
Totales		1.350.074,77	5.350.074,77	4.000.000,00

Casos Cuando No Todas Las Cuotas Son Iguales y Otras Condiciones Especiales de Amortización

En ciertas Transacciones de Crédito se acuerda un convenio de Pago en el que no todas las Cuotas son iguales. También puede ocurrir que se modifique la Tasa de Interés a partir de cierto Plazo de la Renta, lo cual origina una modificación en el Valor de la Cuota.  Los siguientes ejemplos son algunos de estos casos:

 1.        Caso 1 (Sistema de Amortización Gradual o Progresiva):

Una  deuda de Bs. 1.200.000,00; convenida al 36%, con Capitalización Trimestral, se debe Amortizar en Año y Medio (1,5 Años), mediante el Pago de Cinco Cuotas Trimestrales de Bs. 280.000,00 y una Cuota que Salde al final del Lapso. Elaborar la Tabla de Amortización correspondiente.

Datos: Capitalización Trimestral; m=4

A=1.200.000;         i=36% Anual = 0,36/4 = 0,09 Trimestral;       n = 1,5 Años * 4 = 6 Trimestres

Solución: Conociendo el valor de las cinco primeras cuotas, se puede ir construyendo directamente la Tabla de Amortización.

Tabla de Amortización
Período (P) (1)	Capital Insoluto (CI) (2)	Interés Vencido (I) (3)	Cuota (R) (4)	Amortización (CA) (5)	Amortización Acumulada (AA)(6)
1	1.200.000,00	108.000,00	280.000,00	172.000,00	172.000,00
2	1.028.000,00	92.520,00	280.000,00	187.480,00	359.480,00
3	840.520,00	75.646,80	280.000,00	204.353,20	563.833,20
4	636.166,80	57.255,01	280.000,00	222.744,99	786.578,19
5	413.421,81	37.207,95	280.000,00	242.792,04	1.029.370,23
6	170.629,77	15.356,68	185.986,45	170.629,77	1.200.000,00
Totales		385.986,00	1.585.986,45	1.200.000,00

Se observa que en la última Cuota (185.986,45), se obtuvo mediante la suma del Capital Insoluto del último período más el Interés Vencido correspondiente (170.629,77+15.356,68=185.986,45). Con esta última Cuota la cual es distinta a las anteriores, se Amortiza el Capital Insoluto. Como queda demostrado en las Columnas 2 y 5.

2.        Caso 2 (Pagos Desiguales):

Se tiene una  deuda de Bs. 5.000.000,00; que habrá de cancelarse mediante Seis Cuotas Mensuales Vencidas, de manera tal que las dos primeras sean de Bs. 800.000,00; las tres siguientes de Bs. 1.000.000,00; y una sexta cuota que salde la deuda. Determinar el Importe de la última Cuota, si la Operación se convino al 30%, con Capitalización Mensual. Elaborar la Tabla de Amortización correspondiente.

Datos: Capitalización Mensual; m=12

R1 y R2 = 800.000,00;      R3, R4 y R5 = 1.000.000,00;    R6=?

A=5.000.000;         i=30% Anual = 0,30/12 = 0,025 Mensual;       n = 6 Cuotas

Solución: Con el mismo procedimiento del caso anterior se puede ir construyendo el programa de reducción del Préstamo. Ahora realizamos los Cálculos para construir la Tabla.

Tabla de Amortización
Período (P) (1)	Capital Insoluto (CI) (2)	Interés Vencido (I) (3)	Cuota (R) (4)	Amortización (CA) (5)	Amortización Acumulada (AA)(6)
1	5.000.000,00	125.000,00	800.000,00	675.000,00	675.000,00
2	4.325.000,00	108.125,00	800.000,00	691.875,00	1.366.875,00
3	3.633.125,00	90.828,13	1.000.000,00	909.171,88	2.276.046,88
4	2.723.953,12	68.098,83	1.000.000,00	931.901,17	3.207.948,05
5	1.792.051,95	44.801,30	1.000.000,00	955.198,70	4.163.146,75
6	836.853,25	20.921,33	857.774,58	836.853,25	5.000.000,00
Totales		457.774,59	5.457.774,59	5.000.000,00

Se observa que en la última Cuota es de (857.774,58), y se obtuvo mediante la suma del Capital Insoluto del último período más el Interés Vencido correspondiente (836.853,25+20.921,33=857.774,58). Con esta última Cuota la cual es distinta a las anteriores, se Amortiza el Capital Insoluto. Como queda demostrado en las Columnas 2 y 5.

 3.      Caso 3 (Cambio de la Tasa de Interés y Amortización Constante):

Se tiene una  deuda de Bs. 6.000.000,00; que habrá de cancelarse mediante Cinco Pagos Trimestrales. Para los primeros Tres Trimestres se convino una Tasa del 26%, y para los siguientes, el 28,5%, con reinversión Trimestral. Cada pago debe Amortizar el 20% de la deuda. Programar los Pagos de disminución de la deuda, mediante una Tabla de Amortización.

Datos: Capitalización Trimestral; m=4

R1, R2 y R3  i=26%=0,26/4=0,065 Trimestral;      R4 y R5 i=28,5%=0,07125

A=6.000.000;         i=30% Anual = 0,30/12 = 0,025 Mensual;       n = 6 Cuotas

Amortización=20% de la Deuda

Solución: Ahora realizamos los Cálculos para construir la Tabla.

Calculo de la Amortización Constante (AC):

Tabla de Amortización
Período (P) (1)	Capital Insoluto (CI) (2)	Interés Vencido (I) (3)	Cuota (R) (4)	Amortización (CA) (5)	Amortización Acumulada (AA)(6)
1	6.000.000,00	390.000,00	1.590.000,00	1.200.000,00	1.200.000,00
2	4.800.000,00	312.000,00	1.512.000,00	1.200.000,00	2.400.000,00
3	3.600.000,00	234.000,00	1.434.000,00	1.200.000,00	3.600.000,00
4	2.400.000,00	171.000,00	1.371.000,00	1.200.000,00	4.800.000,00
5	1.200.000,00	85.500,00	1.285.500,00	1.200.000,00	6.000.000,00
Totales		1.192.500,00	7.192.500,00	6.000.000,00

El hecho de que el Importe de la Amortización sea Constante, hace que el Importe de la Cuota sea Variable.

4.        Caso 4 (Amortización Variable):

Se tiene una  deuda de Bs. 10.000.000,00; que habrá de cancelarse en Dos Años, mediante Cuatro pagos Semestrales Vencidos, y que fue convenida al 35% con Capitalización Semestral, Amortizando el 35, 30, 20 y 15% de la misma desde el primero hasta el cuarto pago, respectivamente. Programar los Pagos de disminución de la deuda, mediante una Tabla de Amortización.

Datos: Capitalización Semestral; m=2

A=10.000.000;       i=35% Anual = 0,35/2 = 0,175 Mensual;         n = 2 Años*2=4 Semestres

Amortización=35, 30, 20, y 15% de la Deuda

Solución: Ahora realizamos los Cálculos para construir la Tabla.

Calculo de la Amortización Constante (AC):

 

Tabla de Amortización
Período (P) (1)	Capital Insoluto (CI) (2)	Interés Vencido (I) (3)	Cuota (R) (4)	Amortización (CA) (5)	Amortización Acumulada (AA)(6)
1	10.000.000,00	1.750.000,00	5.250.000,00	3.500.000,00	3.500.000,00
2	6.500.000,00	1.137.500,00	4.137.500,00	3.000.000,00	6.500.000,00
3	3.500.000,00	612.500,00	2.612.500,00	2.000.000,00	8.500.000,00
4	1.500.000,00	262.500,00	1.762.500,00	1.500.000,00	10.000.000,00
Totales		3.762.500,00	13.762.500,00	10.000.000,00

Ä    

5.        Caso 5 (Cuando se Difiere el Inicio de los Pagos):

El 31 de Marzo, una tienda de artefactos eléctricos para el hogar vendió en promoción una Nevera por Bs. 1.000.000,⁰⁰. El Cliente canceló el 20% de Cuota Inicial y por la diferencia, aceptó Seis Giros Mensuales iguales, con el 24% de Interés y con Capitalización Mensual. El Primer Pago vence el 30 de Junio. Determinar el Importe de los Giros y elaborar la Tabla de Amortización correspondiente.

Datos: Capitalización Mensual; m=12

i=24% Anual = 0,24/12 = 0,02 Mensual;         n = 6 Meses comenzando el 30/06

A=10.000.000-20%=1.000.000-200.000=800.000; A=800.000,⁰⁰  

Solución: Se debe efectuar el cálculo de Anualidades Simples ciertas, vencidas e inmediatas, conviene observar que el Cliente disfruta de la Nevera desde el 31 de Marzo; por lo tanto, contrae el compromiso desde ese día y por ello, se requiere determinar el valor de su compromiso a la fecha focal del 31 de Mayo.

	05	31
	03	31
	2	0	2 Meses	n=2

         Fórmula a Utilizar:

; 

Ahora sustituimos las variables

 

Ahora el Valor Actual es de Bs. 832.320

Deuda=832.320; i=0,02; n=6

Fórmula a Utilizar:

 

           Ahora sustituimos las variables, para determinar la Renta o Cuota

 

El Monto de cada Giro es de Bs. 148.590,61; ahora realizamos los demás cálculos y elaboramos la Tabla de Amortización.

Tabla de Amortización
Período (P) (1)	Capital Insoluto (CI) (2)	Interés Vencido (I) (3)	Cuota (R) (4)	Amortización (CA) (5)	Amortización Acumulada (AA)(6)
1	800.000,00	16.000,00	0,00	0,00	0,00
2	816.000,00	16.320,00	0,00	0,00	0,00
3	832.320,00	16.646,40	148.590,61	131.944,21	131.944,21
4	700.375,79	14.007,52	148.590,61	134.583,09	266.527,30
5	565.792,70	11.315,85	148.590,61	137.274,76	403.802,06
6	428.517,94	8.570,36	148.590,61	140.020,25	543.822,31
7	288.497,69	5.769,95	148.590,61	142.820,66	686.642,97
8	145.677.03	2.913,54	148.590,57	145.677,03	832.320,00
Totales		59.223,62	891.543,62	832.320,00

Ä    

         La última Cuota se ajustó para Cuadrar la Diferencia por Redondeo.

Fondo de Amortización

Es una cantidad de dinero que se va acumulando en forma progresiva mediante aportes, por lo general iguales y periódicos, en una cuenta que devenga Intereses, de tal manera que e4n determinado número de aportes se obtenga una cantidad prefijada.

Para Calcular los Valores de un Fondo de Amortización, a cada aporte o cantidad que se reserva periódicamente se le considera una Anualidad (Renta), cuyos Intereses se reinvierten en cada período de Capitalización.

Tabla de Fondo de Amortización:

Columna (1):   Indica el Número de Períodos necesarios para la Composición del Fondo. Algunas Tablas agregan en esta Columna la Fecha de Culminación de cada Período.

Columna (2):   Indica el Interés (I) que genera el Fondo Acumulado al final del período anterior. Columna (3): Indica la Cantidad Aportada (AP)en cada período.

Columna (4):   Muestra lo que se incrementa el Fondo (IF) al final de cada período. [Incremento del Fondo (IF4)=Interés Devengado (I2) + Aporte del Período (AP3)].

Columna (5):   Muestra de manera progresiva, por período,  el Valor Acumulado del Fondo (FA) de Amortización. La cifra al final del último período es igual al monto esperado.

Total Acumulado en un Fondo de Amortización y Saldo Insoluto

         Para saber cuánto es lo acumulado en un determinado período sin consultar la Tabla, se sigue el procedimiento del Valor Futuro, que sirve para calcular el Monto de una Anualidad Vencida.

 

Diferencia Entre Fondo de Amortización y Amortización

         En el Fondo de Amortización, la deuda está planteada a futuro; para su cancelación se hacen aportes periódicos que se invierten y se acumulan hasta el vencimiento de la misma. Puede ocurrir que los Intereses causados por la deuda estén incluidos en el valor a futuro asignado, o que se paguen por separado al vencimiento de cada período.

         En la Amortización, los Pagos no se acumulan en un Fondo sino que se entregan periódicamente al acreedor, reduciendo así progresivamente el importe de la deuda y pagando al mismo tiempo el Interés correspondiente sobre el saldo de capital. En Conclusión, establecemos que la Amortización se refiere a la extinción de una deuda actual, mediante pagos periódicos, mientras que los Fondos de Amortización son la acumulación de una serie de pagos periódicos para cancelar una deuda futura.